Kurzes Update:
ich glaube das Problem - zumindest halbwegs - gelöst zu haben, und so wie es aussieht, ist das offenbar echt ein Spezialfall bei mir, und hängt wohl tatsächlich mit meinem Standort zusammen (nahe der Grenze zu S-H)...
Weil ich eh noch einmal zur Bank musste, und dafür ca. 1 km (von mir aus) näher in Richtung "City" gefahren bin, hab ich unterwegs in meinem Smartphone den Cache gelöscht, den Inkognito-Modus aktiviert, und konnte dann endlich ohne Umleitung auf die 888sport-Webseite! 
Hab mich sofort registriert, und bei der Stadt konnte ich dann auch Gott sei Dank einfach frei eintragen, ohne Dropdown...
Über das Smartphone komme ich jetzt, auch ohne Inkognito-Modus, auf die "normale" Seite von 888sport, ohne Weiterleitung auf eine sh.888sport-Seite. Am Notebook hingegen geht es nicht, da werde ich immer noch auf die sh-Seite umgeleitet, und mit meinen Anmeldedaten kann ich mich dort auch nicht einmal einloggen (Daten sind angeblich falsch - am Smartphone ohne "sh.888..." kann ich mich aber anmelden). Weiß jemand, ob das alles daher lediglich ein Problem mit den Cookies sein könnte, also allgemein?